تبلیغات
نخبگان ایران - مطالب ریاضی

نخبگان ایران

:.برای هر پیروزی،تلاشی لازم است.:

 

اس ام اس باحال

 

نوع مطلب :عمومی ،ریاضی ،

نوشته شده توسط:محمد

هوالعظیم

سلام دوستان عزیز من به تازگی یه اس ام اس تازه بدستم

رسیده بود که حیفم اومد که برای شما نه نویسم.

باری دیدن این اس ام اس برروی ادامه مطلب کلیک کنید.

کانون نخبگان ایران


ادامه مطلب

تابع نمایی

 

نوع مطلب :ریاضی ،

نوشته شده توسط:حسین

معکوس تابع y = ln x را تابع نمایی گوئیم. که موارد استفاده زیادی در ریاضیات دارد.

تعریف

تابع به ازای هر عدد حقیقی x ، تابع را تابع نمایی با پایه e و نمای x می‌نامند. نمادی دیگر برای ، است که "اکسپوتانسیل x" خوانده می‌شود. نمودار را می‌توان با پیداکردن قرینه y=ln x نسبت به خط y=x بدست آورد. نمودار همان نمودار x = ln y است. باید دقت داشته باشیم که چون و y = ln x معکوس یکدیگرند آنگاه به ازای هر x بزرگتر از صفر: تابع در اثر مشتق‌گیری تغییر نمی‌کند؛ این تابع فنا ناپذیر است. این تابع تابعی است صعودی زیرا مشتق آن مثبت است.

ویژگی‌های

  1. تابع نمایی معکوس تابع لگاریتم طبیعی y = ln x است.
  2. دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
  3. بردش تمام اعداد مثبت.
  4. مشتقش همواره با خودش برابر است. و توابعی است پیوسته و صعودی از x.

ادامه مطلب

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x

 

نوع مطلب :ریاضی ،

نوشته شده توسط:حسین

یکی از جواب‌های تابع نمایی است که یکی از توابع موسوم به توابع متعالی است. و بطور کلی علاوه بر توابع نمایی توابعی چون توابع لگاریتمی ، شش تابع مثلثاتی ، توابع معکوس مثلثاتی نیز متعالی می‌باشند. نام متعالی را اویلر برای توصیف اعدادی انتحاب کرد که ریشه یک معادله چندجمله‌ای نیستند. اویلر می‌گوید که این اعداد "متعالی‌تر از آن‌اند که روش‌های جبری در موردشان کارساز باشد.

تعریف تابع لگاریتمی طبیعی

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x ،



به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم  از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 و از طرف راست به خط t=x محدود است. در اواخر قرن شانزدهم ، یک بارون اسکاتلندی بنام جان‌نپر ابزاری بنام لگاریتم ابداع کرد که با تبدیل ضرب به جمع کار محاسبه را ساده می‌کند. که این کار محاسبات اعشاری در نجوم ، دریانوردی و مثلثات را ممکن ساخت. گاه می‌توان مشتق تابعی را که با یک معادله پیچیده داده شده است با گرفتن لگاریتم از دو طرف معادله قبل از عمل مشتق‌گیری سریعتر محاسبه کرد. این فرآیند را مشتق‌گیری لگاریتمی می‌نامیم.

ویژگی‌های y=ln x

  1. دامنه: مجموعه تمام اعداد حقیقی مثبت x>0
  2. برد: مجموعه تمام اعداد حقیقی ،
  3. در هر نقطه از دامنه‌اش تابعی پیوسته و صعودی است.
  4. دارای معکوس است.
  5. حاصل‌ضرب ، خارج‌قسمت و توان: اگر x,a دو عدد مثبت باشند آنگاه:

ln ax = ln a + ln x