تبلیغات
نخبگان ایران - مطالب حسین

نخبگان ایران

:.برای هر پیروزی،تلاشی لازم است.:

 

تابع نمایی

 

نوع مطلب :ریاضی ،

نوشته شده توسط:حسین

معکوس تابع y = ln x را تابع نمایی گوئیم. که موارد استفاده زیادی در ریاضیات دارد.

تعریف

تابع به ازای هر عدد حقیقی x ، تابع را تابع نمایی با پایه e و نمای x می‌نامند. نمادی دیگر برای ، است که "اکسپوتانسیل x" خوانده می‌شود. نمودار را می‌توان با پیداکردن قرینه y=ln x نسبت به خط y=x بدست آورد. نمودار همان نمودار x = ln y است. باید دقت داشته باشیم که چون و y = ln x معکوس یکدیگرند آنگاه به ازای هر x بزرگتر از صفر: تابع در اثر مشتق‌گیری تغییر نمی‌کند؛ این تابع فنا ناپذیر است. این تابع تابعی است صعودی زیرا مشتق آن مثبت است.

ویژگی‌های

  1. تابع نمایی معکوس تابع لگاریتم طبیعی y = ln x است.
  2. دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
  3. بردش تمام اعداد مثبت.
  4. مشتقش همواره با خودش برابر است. و توابعی است پیوسته و صعودی از x.

ادامه مطلب

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x

 

نوع مطلب :ریاضی ،

نوشته شده توسط:حسین

یکی از جواب‌های تابع نمایی است که یکی از توابع موسوم به توابع متعالی است. و بطور کلی علاوه بر توابع نمایی توابعی چون توابع لگاریتمی ، شش تابع مثلثاتی ، توابع معکوس مثلثاتی نیز متعالی می‌باشند. نام متعالی را اویلر برای توصیف اعدادی انتحاب کرد که ریشه یک معادله چندجمله‌ای نیستند. اویلر می‌گوید که این اعداد "متعالی‌تر از آن‌اند که روش‌های جبری در موردشان کارساز باشد.

تعریف تابع لگاریتمی طبیعی

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x ،



به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم  از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 و از طرف راست به خط t=x محدود است. در اواخر قرن شانزدهم ، یک بارون اسکاتلندی بنام جان‌نپر ابزاری بنام لگاریتم ابداع کرد که با تبدیل ضرب به جمع کار محاسبه را ساده می‌کند. که این کار محاسبات اعشاری در نجوم ، دریانوردی و مثلثات را ممکن ساخت. گاه می‌توان مشتق تابعی را که با یک معادله پیچیده داده شده است با گرفتن لگاریتم از دو طرف معادله قبل از عمل مشتق‌گیری سریعتر محاسبه کرد. این فرآیند را مشتق‌گیری لگاریتمی می‌نامیم.

ویژگی‌های y=ln x

  1. دامنه: مجموعه تمام اعداد حقیقی مثبت x>0
  2. برد: مجموعه تمام اعداد حقیقی ،
  3. در هر نقطه از دامنه‌اش تابعی پیوسته و صعودی است.
  4. دارای معکوس است.
  5. حاصل‌ضرب ، خارج‌قسمت و توان: اگر x,a دو عدد مثبت باشند آنگاه:

ln ax = ln a + ln x





فرهنگنامه (GLOSSARY)

 

نوع مطلب :فیزیک ،

نوشته شده توسط:حسین

استاندارد اصلی:(base standard)

  مرجعی است که تمام نمونه های مربوط به یک کمیت فیزیکی با آن مقایسه می شوند, استاندارد اصلی باید هم دسترس پذیر و هم تغییر ناپذیر باشد

انرژی:(ENERGY)

  خاصیتی است از ظرفیت انجام دادن کار در یک دستگاه. انرژی صورت های گوناگونی دارد, که انرژی های مکانیکی,گرمایی,الکتریکی,شیمیایی و تابشی از آن جمله اند;کمیتی نردهای است.

انرژی پتانسیل(POTENTIAL ENERGY)

  ۱-هر دستگاهی که متشکل از ذراتی باشد که به نوعی برهم کنش داشته باشند دارای انرژی پتانسیل است.

  ۲ -صورتی از انرژی است که یک دستگاه به سبب مکان و موقعیت اجزای خود نسبت به یک نقطه ی مرجع (یا پیکر بندی مرجع) معین اختیاری دارد.


ادامه مطلب

نکات مهم فیزیک 2 _ فصل کار و انرژی

 

نوع مطلب :فیزیک ،

نوشته شده توسط:حسین

واژه های کلیدی فصل ۴

کار:

   *کار یک نیرو, حاصل ضرب نیرو در جابه جایی نقطه ی اثر آن نیرو می باشد.

   *اگر زاویه ی بین نیرو و بردار جابه جایی صفر باشد, کار نیرو مثبت است.

   *اگر زاویه ی بین نیرو و بردار جابه جایی ۱۸۰درجه باشد, کار نیرو منفی است.

   *اگر زاویه ی بین نیرو و بردار جابه جایی ۹۰درجه باشد, کار نیرو صفر است.

کارنیروی وزن:

   اگر یک جسم تا ارتفاع h بالا برده شود, کارنیروی وزن منفی است وهنگامی که جسم پایین آورده شود, کارنیروی وزن مثبت است.

توان :  آهنگ انجام یافتن کار را توان می گویند.

انرژی:

   *توانایی انجام کار را انرژی می گویند.

   *انرژی یک جسم متحرک را انرژی جنبشی می گو یند.

   *انرژی جسمی که در ارتفاع h از سطح زمین است را انرژی پتانسیل گرانشی گویند.

قضیه کار و انرژی:

   کار برآیند نیروهای وارد بر یک جسم در یک جابه جایی, برابر تغییر انرژی جنبشی جسم است.

انرژی مکانیکی:

   *مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل یک جسم را انرژی مکانیکی نامند.

   *اگر یک دستگاه پایسته باشد(نیروی اصطکاک صفر است), تغییر انرژی مکانیکی همواره صفر است.

   *در یک دستگاه, کارنیروی اصطکاک برابر تغییر انرژی مکانیکی است.